matematyka.net

Polski Portal Matematyczny

Liczby całkowite to liczby ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... Zbiór liczb całkowitych oznacza się zazwyczaj symbolem Z. W podręcznikach szkolnych używa się czasem symbolem C. Zbiór liczb całkowitych jest najmniejszym zbiorem zawierającym liczby naturalne, w którym można wykonywać działania dodawania i odejmowania. Zbiór ten dzieli się na podzbiór liczb naturalnych, tj. liczb całkowitych dodatnich, podzbiór liczb całkowitych ujemnych oraz podzbiór złożony ze zbioru jednoelementowego - z liczby zero. Prócz działań dodawania i odejmowania, na liczbach całkowitych jest określone jeszcze działanie mnożenia, natomiast dzielenie nie jest wykonalne w zbiorze tych liczb, tzn. iloraz dwóch liczb całkowitych może nie być określony lub nie być liczbą całkowitą. Liczby całkowite stanowią pierścień względem działań dodawania i mnożenia. W arytmetyce teoretycznej występują dwie definicje liczb całkowitych:

Definicja Grassmanna liczb całkowitych. W zbiorze par (m, n) liczb naturalnych określa się relację: dwie pary (m, n) i (m', n') uważa się za równoważne, jeżeli spełniają warunek m+n'=n+m'. Relacja ta jest równoważnością, a zatem dzieli zbiór wszystkich par na rozłączne klasy; każdą z tych klas nazywa się liczbami całkowitymi. Klasę, do której należy para (m, n), oznacza się symbolem m-n.

Definicja aksjomatyczna liczb całkowitych.

 

Dodaj komentarz


Kod antyspamowy
Odśwież